Слабо метрические пространства

Слабо метрические пространства отличаются от метрических пространств тем, что аксиома треугольника замененяется следующей более слабой аксиомой: для каждого $\varepsilon>0$ найдется такое $\delta>0$, что для любых точек $x,y,z$ справедлива импликация
$$ d(y,z)\leq\delta\Longrightarrow d(x,z)\leq d(x,y)+\varepsilon. $$
Понятие слабо метрического пространства было введено автором в 1976 году в статье, посвященной неподвижным точкам отображений метрических пространств. Там же было доказано обобщение принципа Банаха на слабо метрические пространства. В статье приведены некоторые новые результаты теории слабо метрических пространств.