Normalized incomplete beta function: log-concavity in parameters and other properties

Логарифмическая вогнутость/выпуклость по параметрам нормализованной неполной бета-функции была доказана Финнером и Ротерсом в 1997 году как следствие достаточно трудного результата, основанного на обобщенном воспроизводящем свойстве некоторых распределений. В первой части настоящей работы дано прямое аналитическое доказательство указанной логарифмической вогнутости/выпуклости. Во второй части эти результаты усилены: установлено, что коэффициенты Тейлора обобщенного определителя Турана, составленного из сдвигов по параметрам нормализованной неполной бета-функции, имеют, при некоторых ограничениях, постоянный знак. Наш подход содержит также доказательство ряда новых фактов, которые могут представлять независимый интерес. В частности, установлены формулы линеаризации и двусторонние оценки для вышеупомянутых определителей Турана. Кроме того, найдены два тождества комбинаторного типа, по-видимому, являющиеся новыми. Библ. – 16 назв.