Criteria of divergence almost everywhere in ergodic theory

В обзорной статье обсуждаются классические средства, используемые для построения контрпримеров в задачах о сходимости почти всюду: принцип непрерывности Стейна, энтропийный критерий Бургейна и лемма Какутани–Рохлина, наиболее мощное средство для решения подобных вопросов в эргодической теории. Сначала формулируется $L^1$-версия принципа непрерывности и приводится пример эффективности ее применения в известной задаче о расходимости рядов Фурье почти всюду. Далее исследуются энтропийные критерии в $L^p$, $2\le p\le\infty$, с подробными доказательствами результатов. Изучается также связь между соответствующими максимальными операторами и каноническим гауссовским процессом на $L^2$. Далее изучается соответствующий критерий в $L^p$, $1<p<2$, с использованием свойств $p$-устойчивых процессов. Завершается статья рассмотрением леммы Какутани–Рохлина, наиболее часто используемой в эргодической теории, когда возникает необходимость сформулировать и доказать критерий расходимости почти всюду взвешенных эргодических средних. Библ. – 38 назв.