A functional CLT for fields of commuting transformations via martingale approximation

Мы рассматриваем поле $f\circ T_1^{i_1}\circ\dots\circ T_d^{i_d}$, где $T_1,\dots,T_d$ вполне коммутирующие преобразования в смысле Гордина. Если одно из этих преобразований является эргодическим, мы приводим достаточные условия в смысле Ханнана, при которых процесс частичных сумм, индексированных на квадрантах, сходится по распределению к броуновской простыне. Доказательство сочетает в себе подход мартингальной аппроксимации с новой ЦПТ для мартингальных случайных полей, полученной Вольным. Мы применяем наши результаты к вполне коммутативным эндоморфизмам торов. В этом случае условия могут быть выражены в терминах $L^2$-модулей непрерывности $f$. Библ. – 21 назв.