Mean width of regular polytopes and expected maxima of correlated Gaussian variables

Давняя гипотеза утверждает, что среди всех симплексов, вписанных в единичную сферу, правильный симплекс имеет максимальную среднюю ширину. Мы переформулируем данную гипотезу на вероятностный язык и докажем ее асимптотическую версию. Также мы покажем, что средняя ширина правильного симплекса с $2n$ вершинами примечательно близка к средней ширине правильного кроссполитопа с тем же числом вершин. Мы докажем несколько гипотез С. Финча о длине $W$ проекции правильного куба, симплекса и кроссполитопа на прямую со случайным направлением. В заключение, мы установим предельные теоремы для $W$, когда размерность правильного многогранника стремится к бесконечности. Библ. – 22 назв.