Monotone orbifold Hurwitz numbers

Числа Гурвица обычно подсчитывают разветвлённые накрытия римановой сферы с заданными кратностями ветвлений, или, в эквивалентной формулировке, факторизации элементов симметрической группы с заданными цикловыми структурами. В данной статье мы кладём начало исследованиям монотонных орбифолдных чисел Гурвица. Эти числа являются одновременно одной из версий орбифолдного случая и обобщением монотонного случая; оба эти варианта изучались ранее в литературе. Мы выводим рекуррентные соотношения типа cut-and-join для монотонных орбифолдных чисел Гурвица, находим квантовую кривую, определяющую их волновую функцию, и формулируем в явном виде гипотезу, связывающую их с топологической рекурсией. Библ. – 27 назв.