Об оценках в задаче об идеалах алгебры $H^\infty$

Изучается метрический аспект задачи об идеалах алгебры $H^\infty(\mathbb D)$. С использованием подхода Д. В. Руцкого, основанного на теореме о неподвижной точке, удалось распространить результаты задачи об идеалах с классического случая пространства $l^2$ на пространство $l^1$. Пусть для некоторого $\varepsilon>0$ векторнозначная функция $f$ из класса $H^\infty$ со значениями в пространстве $l^1$ и функция $h$ из класса $H^\infty$ удовлетворяют условиям: $|h(z)|\le(\sum_{i=1}^\infty|f(z,i)|)^{2+\varepsilon}\le1$ для всех $z\in\mathbb D$. Тогда найдётся такая функция $g\in H^\infty(l^\infty)$, что выполняется равенство $\sum_{i=1}^\infty f(z,i)g(z,i)=h(z)$, и величина $\|g\|_{H^\infty(\mathbb D;l^\infty)}$ ограничена константой, зависящей только от $\varepsilon$. Библ. – 7 назв.