Эта публикация цитируется в
5 статьях
$\mathrm A_1$-регулярность и ограниченность преобразований Рисса в банаховых решётках измеримых функций
Д. В. Руцкий С.-Петербургское отделение Математического института
им. В. А. Стеклова РАН, 191023, Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки, 27, Россия
Аннотация:
Пусть
$X$ – банахова решётка измеримых функций на
$\mathbb R^n\times\Omega$, обладающая свойством Фату. Показывается, что ограниченность всех преобразований Рисса
$R_j$ эквивалентна ограниченности максимального оператора Харди–Литлвуда
$M$ в решётках
$X$ и
$X'$, а значит, и ограниченности всех операторов Кальдерона–Зигмунда в решётке
$X$. Также устанавливается частный результат для случая операторов между двумя решётками: ограниченность всех преобразований Рисса из решётки
$X$ в некоторую банахову решётку
$Y\supset X$ со свойством Фату, такую, что максимальный оператор ограничен в решётке
$Y'$, эквивалентна ограниченности максимального оператора из
$X$ в
$Y$, а значит, и ограниченности всех операторов Кальдерона–Зигмунда из
$X$ в
$Y$. Библ. – 10 назв.
Ключевые слова:
$\mathrm A_1$-регулярность, веса Макенхаупта, обратное неравенство Гёльдера, максимальный оператор Харди–Литлвуда, преобразования Рисса, операторы Кальдерона–Зигмунда.
УДК:
517.5
Поступило: 06.06.2016