RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Записки научных семинаров ПОМИ // Архив

Зап. научн. сем. ПОМИ, 2016, том 447, страницы 113–122 (Mi znsl6297)

Эта публикация цитируется в 5 статьях

$\mathrm A_1$-регулярность и ограниченность преобразований Рисса в банаховых решётках измеримых функций

Д. В. Руцкий

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, 191023, Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки, 27, Россия

Аннотация: Пусть $X$ – банахова решётка измеримых функций на $\mathbb R^n\times\Omega$, обладающая свойством Фату. Показывается, что ограниченность всех преобразований Рисса $R_j$ эквивалентна ограниченности максимального оператора Харди–Литлвуда $M$ в решётках $X$ и $X'$, а значит, и ограниченности всех операторов Кальдерона–Зигмунда в решётке $X$. Также устанавливается частный результат для случая операторов между двумя решётками: ограниченность всех преобразований Рисса из решётки $X$ в некоторую банахову решётку $Y\supset X$ со свойством Фату, такую, что максимальный оператор ограничен в решётке $Y'$, эквивалентна ограниченности максимального оператора из $X$ в $Y$, а значит, и ограниченности всех операторов Кальдерона–Зигмунда из $X$ в $Y$. Библ. – 10 назв.

Ключевые слова: $\mathrm A_1$-регулярность, веса Макенхаупта, обратное неравенство Гёльдера, максимальный оператор Харди–Литлвуда, преобразования Рисса, операторы Кальдерона–Зигмунда.

УДК: 517.5

Поступило: 06.06.2016


 Англоязычная версия: Journal of Mathematical Sciences (New York), 2018, 229:5, 561–567

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024