Длина алгебр кватернионов и октонионов

Классическая теорема Гурвица утверждает, что существуют ровно четыре нормированные алгебры с делением: действительные числа ($\mathbb R$), комплексные числа ($\mathbb C$), кватернионы ($\mathbb H$) и октонионы ($\mathbb O$). Длина $\mathbb R$ как алгебры над собой равняется 0, длина $\mathbb C$ как $\mathbb R$-алгебры равняется 1. Целью настоящей работы является доказательство того, что длины $\mathbb R$-алгебр кватернионов и октонионов равняются, соответственно, 2 и 3. Библ. – 8 назв.