Случайные разбиения, порождаемые случайными отображениями

Мы изучаем решетку разбиений конечного множества $[n]$, упорядоченных по огрублению. По отображению $\phi\colon[n]\to[n]$ строится разбиение $[n]$ на прообразы элементов. Пусть $t$ разбиений $p_1,p_2,\dots,p_t$ построены по равномерно и независимо выбранным отображениям $[n]\to[n]$. Вероятность того, что инфимум разбиений $p_i$ есть самое точное разбиение $\{\{1\},\dots,\{n\}\}$, стремится к $1$ при всех $t\geq3$ и к $\mathrm e^{-1/2}$ при $t=2$. Вероятность того, что супремум разбиений $p_i$ есть разбиение на один блок, стремится к $1$, если $t(n)-\ln n\to\infty$, и к $0$, если $t(n)-\ln n\to-\infty$. Кроме того, изучается максимальный размер блоков супремума разбиений $p_i$ при фиксированном $t$. Библ. – 11 назв.