Subgroups of the general linear group containing the elementary subgroup over a commutative ring extension of rank 2
[Подгруппы полной линейной группы, содержащие элементарную подгруппу над расширением коммутативного кольца ранга 2]
T. N. Hoi,
N. H. T. Nhat Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, VNU-HCM, 227 Nguyen Van Cu Str., Dist. 5, Ho Chi Minh City, Vietnam
Аннотация:
Пусть
$R=\prod_{i\in I}F_i$ – прямое произведение полей, а
$S=R[\sqrt d]=\prod_{i\in I}F_i[\sqrt{d_i}]$ – его расширение степени 2. В работе описаны подгруппы полной линейной группы
$\operatorname{GL}(2n,R)$,
$n\geq3$, содержащие элементарную подгруппу
$E(n,S)$. Доказано, что для любой такой подгруппы
$H$ существует единственный идеал
$A\unlhd R$ такой, что
$$
E(n,S)E(2n,R,A)\leq H\leq N_{\operatorname{GL}(2n,R)}(E(n,S)E(2n,R,A)).
$$
Библ. – 12 назв.
Ключевые слова:
полная линейная группа, решетка подгрупп, расширение кольца.
УДК:
512.743 Поступило: 05.04.2017
Язык публикации: английский