Оценка нормы функции, ортогональной кусочно-постоянным, через второй модуль непрерывности
Л. Н. Ихсанов С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Работа посвящена задаче нахождения константы
$$
W_2^*=\sup_{f\in F^0}\frac{\|f\|}{\omega_2(f,\,1)},
$$
где
$F_0$ – пространство ограниченных функций, обладающих свойством
$$
\int_k^{k+1}f(x)\,dx=0,\qquad k\in\mathbb Z.
$$
Предложенный подход к решению позволил значительно улучшить оценку постоянной
$W_2^*$ по отношению к известной ранее, а также сузить круг поиска по функциональному семейству.
Доказано, что искомая константа также является наилучшей в одном неравенстве типа Джексона. Библ. – 3 назв.
Ключевые слова:
второй модуль непрерывности, неравенство типа Джексона.
УДК:
517.5
Поступило: 03.07.2017