An optimal transport approach for the kinetic Bohmian equation

Изучается существование решений кинетического уравнения Бома, нелинейного уравнения власовского типа, предложенного для формулировки бомовской механики в фазовом пространстве. Главная идея состоит в том, чтобы интерпретировать кинетическое уравнение Бома как гамильтонову систему на подходящем пуассоновском многообразии, построенном на пространстве Вассерштейна. Сначала предложены условия существования стационарных решений кинетического уравнения Бома. После этого развивается аппроксимативная версия гамильтоновой системы для изучения её ассоциированного потока. Затем доказывается существование решений аппроксимативной версии. Наконец, устанавливаются некоторые результаты о сходимости для аппроксимативной системы, с тем, чтобы доказать, что в пределе аппроксимативное решение удовлетворяет кинетическому уравнению Бома в слабом смысле. Библ. – 24 назв.