RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Записки научных семинаров ПОМИ // Архив

Зап. научн. сем. ПОМИ, 2017, том 457, страницы 286–316 (Mi znsl6447)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Gaussian convex bodies: a non-asymptotic approach

[Гауссовские выпуклые тела: неассимптотический подход]

G. Paourisa, P. Pivovarovb, P. Valettasb

a Department of Mathematics, Mailstop 3368, Texas A&M University, College Station TX 77843-3368 USA
b Mathematics Department, University of Missouri, Columbia, MO 65211 USA

Аннотация: Изучаются линейные образы симметричного выпуклого тела $C\subseteq\mathbb R^N$ под действием гауссовской случайной матрицы $G$ размера $n\times N$, где $N\ge n$. Частные случаи включают обычные модели гауссовских случайных многогранников и зонотопов. Рассматриваются внутренние объёмы $GC$ и изучаются математическое ожидание, дисперсия, малые и большие уклонения от среднего, а также старшие моменты. Обсуждается, как геометрия $C$, численно характеризуемая несколькими различными глобальными параметрами, влияет на свойства концентрации. При $n=1$ матрица $G$ является просто вектор-строкой, и анализ сводится к гауссовской концентрации для норм. Для матриц более высокого ранга и для естественных семейств выпуклых тел $C_N\subseteq\mathbb R^N$ при $N\to\infty$ получены новые асимптотические результаты и сделаны первые шаги к сравнению с асимптотической теорией. Библ. – 44 назв.

Ключевые слова: внутренние объемы, гауссовские матрицы, неравенства для уклонений, старшие моменты.

УДК: 519.2

Поступило: 12.09.2017

Язык публикации: английский


 Англоязычная версия: Journal of Mathematical Sciences (New York), 2019, 238:4, 537–559


© МИАН, 2024