Зап. научн. сем. ПОМИ,
2017, том 458, страницы 236–246
(Mi znsl6460)
|
Целые точки в четырехмерном шаре
О. М. Фоменко С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д. 27, 191023 С.-Петербург, Россия
Аннотация:
Рассматривается среднее Рисса порядка
$\rho>0$ $D_\rho(x;\zeta_4)$ коэффициентов дзета-функции Эпштейна
$$
\zeta_4(s)=\sum^\infty_{n=1}r_4(n)n^{-s},
$$
ассоциированной с суммой четырех квадратов.
Пусть
$\Delta_\rho(x;\zeta_4)$ – остаточный член в асимптотической формуле для
$D_\rho(x;\zeta_4)$. Доказано:
$$
\Delta_\rho(x;\zeta_4)=
\begin{cases}
O(x^{1/2+\rho+\epsilon})&(1<\rho\leq3/2),\\
O(x^{9/8+\rho/4})&(1/2<\rho\leq1),\\
O(x^{5/4+\epsilon})&(0<\rho\leq1/2);
\end{cases}
$$
$$
\Delta_{1/2}(x;\zeta_4)=\Omega(x\log^{1/2}x).
$$
Библ. – 15 назв.
Ключевые слова:
четырехмерный шар, средние Рисса, омега-результаты.
УДК:
511.466+517.863
Поступило: 29.09.2017
© , 2024