Турановские оценки для дистанционных графов в тонкой слойке

В данной работе нами получена нижняя оценка количества ребер в дистанционном графе $\Gamma$ в слойке $\mathbb R^2\times[0,\varepsilon]^d$, которая связывает между собой количество ребер $e(\Gamma)$, число вершин $\nu(\Gamma)$ и число независимости $\alpha(\Gamma)$, а именно доказано, что $e(\Gamma)\ge\frac{19\nu\Gamma)-50\alpha(\Gamma)}3$. Этот результат является обобщением предыдущей аналогичной оценки для дистанционных графов на плоскости и существенным улучшением Турановской оценки в случае, когда $\frac15\le\frac{\alpha(\Gamma)}{\nu(\Gamma)}\le\frac27$. Библ. – 18 назв.