Точная асимптотика $L_2$-малых уклонений для некоторых процессов Дурбина

В статье считается точная асимптотика $L_2$-малых уклонений для предельных процессов Дурбина. Эти процессы являются конечномерными возмущениями броуновского моста $B(t)$ и естественным образом возникают в статистике при построении критериев согласия типа $\omega^2$ при проверке выборки на принадлежность некоторому распределению с неизвестными параметрами (которые оцениваются по самой выборке). Ранее в работе Назарова и Петровой были рассмотрены процессы Каца–Кифера–Вольфовица (соответствующие проверке выборки на нормальность), где была разработана методика получения асимптотик осциллирующих интегралов с медленно меняющейся амплитудой. Благодаря этому удается посчитать асимптотику малых уклонений для процессов Дурбина при проверке на распределения Лапласа, логистическое, Гумбеля и гамма. Библ. – 19 назв.