О недостижимой границе интервала значений диффузионного процесса: полумарковский подход

Рассматривается однородный полумарковский процесс диффузионного типа. Переходные производящие функции процесса удовлетворяют обыкновенному однородному дифференциальному уравнению второго порядка. Предполагается, что процесс не обрывается и не имеет бесконечного интервала постоянства. При этом условии на любом конечном интервале задача Дирихле имеет решение, представимое в явном виде. В терминах решения, имеющего на концах интервала значения 1 и 0, формулируется условие недостижимости левой границы интервала, и при соответствующих значениях 0 и 1 – условие недостижимости правой границы интервала. В терминах коэффициентов дифференциального уравнения выводится критерий недостижимости границ интервала. Этот критерий, применённый к диффузионному процессу, следует из известных формул, полученных значительно более сложным методом теории стохастических дифференциальных уравнений. Библ. – 11 назв.