Эта публикация цитируется в
1 статье
I
Асимптотика следов путей на графах Юнга и Шура
Ф. В. Петровab a С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, С.-Петербург, Россия
b С.-Петербургский государственный университет, С.-Петербург, Россия
Аннотация:
Пусть
$G$ – градуированный граф с уровнями
$V_0,V_1,\dots$. Зафиксируем
$m$ и выберем вершину
$v$ на уровне
$V_n$,
$n\ge m$. Рассмотрим равномерную меру на путях из
$V_0$ в вершину
$v$. Каждый такой путь имеет единственную вершину на уровне
$V_m$, тем самым индуцируется мера
$\nu_v^m$ на
$V_m$. Естественно ожидать, что эти меры имеют предел, когда вершина
$v$ убегает на бесконечность достаточно “регулярным” образом. Мы доказываем это (и вычисляем предел) для графов Юнга и Шура, регулярность здесь следует понимать так, что доля клеток диаграммы, заключенных в первой строке и первом столбце, стремится к
$0$. Для графа Юнга это было фактически установлено установлено Вершиком и Керовым в работе 1981 г.; наше доказательство более непосредственное и элементарное. Библ. – 12 назв.
Ключевые слова:
мера Планшереля, граф Юнга, полиномиальные тождества, симметрические функции.
УДК:
519.172.3+
519.179.4+
519.212.2+
512.643 Поступило: 23.09.2018