Ядерный алгоритм разложения в многомерные цепные дроби

В настоящей работе предлагается универсальный ядерный алгоритм, применимый к любым наборам вещественных чисел $(\alpha_1,\dots,\alpha_d)$ и являющийся модификацией симплекс-ядерного алгоритма. Основное отличие состоит в том, что вместо последовательности симплексов рассматривается бесконечная последовательность $\mathbf T=\mathbf T_0,\mathbf T_1, \dots,\mathbf T_n,\dots$ $d$-мерных параллелоэдров $\mathbf T_n$, в общем случае не связанных отношениями включения. Каждый параллелоэдр $\mathbf T_n$ получается из предыдущего $\mathbf T_{n-1}$ с помощью операции дифференцирования $\mathbf T_n=\mathbf T^{\sigma_n}_{n-1}$. Параллелоэдры $\mathbf T_n$ предствляют собою ядра некоторых индуцированных торических разбиений.
Указан некоторый алгоритм ($\varrho$-стратегия) выбора бесконечной последовательности $\sigma_1,\sigma_2,\dots,\sigma_n,\dots$ дифференцирований $\sigma_n$, обеспечивающий сходимость $\varrho(\mathbf T_n)\to0$ при $n\to+\infty$, где $\varrho(\mathbf T_n)$ обозначает радиус параллелоэдра $\mathbf T_n$ в метрике $\varrho$, выбираемой в указанном алгоритме в качестве целевой функции. Доказано, что указанные параллелоэдры $\mathbf T_n$ обладают свойством минимальности, эквивалентному тому, что получающиеся в результате применения ядерного алгоритма приближения являются наилучшими относительно $\mathbf T_n$-норм, являющихся ядерными нормами. Также получена количественная оценка скорости приближения вещественных чисел $(\alpha_1,\dots,\alpha_d)$ многомерными подходящими цепными дробями. Библ. – 18 назв.