Compatible discretizations of second-order elliptic problems

Дифференциальные формы дают мощный инструмент для анализа структуры многих уравнений в частных производных. Дискретные дифференциальные формы представляют те же возможности в отношении совместимых дискретизаций этих задач, т.е. для таких конечномерных моделей, которые имеют сходные свойства сохранения и инвариантны. Мы рассматриваем приложение дискретного внешнего исчисления к аппроксимациям эллиптических уравнений второго порядка и показываем что возможно существование трех различных образцов дискретизации. Для методов конечных элементов, два из них приводят к известным классам дискретных задач, в то время как третий открывает новые перспективы относительно вариационных принципов, использующих метод наимельших квадратов. В частности, они могут возникнуть при специальном выборе дискретных операторов Ходжа. Библ. – 30 назв.