Lower semicontinuity of some functionals under the PDE constraints: $\mathcal{A}$-quasiconvex pair

Исследуются условия полунепрерывности снизу функционалов, имеющих следующую форму:
$$ (u,v,\chi)\mapsto\int_\Omega\biggl\{\chi(x)\cdot F^+(x,u(x),v(x))+(1-\chi(x))\cdot F^-(x,u(x),v(x))\biggr\}\,dx. $$
В предположении того, что характеристический конус имеет полную размерность, слабая полунепрерывность снизу эквивалентна тому, что $F^\pm$ являются $\mathcal{A}$-квазивыпуклыми функциями и
$$ F^+(x,u,\cdot\,)-F^-(x,u,\cdot\,)\equiv C(x,u) $$
для п.в. $x\in\Omega$, всех $u\in\mathbb{R}^d$. Библ. – 14 назв.