Distribution of complex algebraic numbers on the unit circle

Для $-\pi\leq\beta_1<\beta_2\leq\pi$ обозначим $\Phi_{\beta_1,\beta_2}(Q)$ количество лежащих на единичной окружности алгебраических чисел степени $2m$, эллиптическая высота которых не превосходит $Q$, а аргументы принадлежат $[\beta_1,\beta_2]$. Мы покажем, что
$$ \Phi_{\beta_1,\beta_2}(Q)=Q^{m+1}\int\limits_{\beta_1}^{\beta_2}{p(t)}\,\mathrm{d}t+O\left(Q^m\,\log Q\right),\quad Q\to\infty, $$
где $p(t)$, с точностью до константы, совпадает с плотностью корней некоторого случайного тригонометрического полинома. Данная плотность будет найдена явно с помощью формулы Эдельмана–Костлана. Библ. – 15 назв.