Полумеандрическое число перекрестков узла и родственные инварианты

Минимальное число перекрестков среди всех диаграмм узла $K$, составленных из не более чем $k$ гладких простых дуг, называется $k$-дуговым числом перекрестков узла $K$ и обозначается через $\mathrm{cr}_k(K)$. При этом $2$-дуговое число перекрестков также называют полумеандрическим числом перекрестков. В статье изучается связь $k$-дуговых чисел перекрестков с классическим числом перекрестков $\mathrm{cr}(K)$ и доказывается, что для каждого узла $K$ выполняются неравенства $\mathrm{cr}_2(K)\leqslant \sqrt[4]{6}^{\mathrm{cr}(K)}$ и $\mathrm{cr}_k(K) \leqslant \mathrm{cr}_{k+1}(K) + \frac{(\mathrm{cr}_{k+1}(K))^2}{2(k+1)^2}$. Библ. — 17 назв.