RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Записки научных семинаров ПОМИ // Архив

Зап. научн. сем. ПОМИ, 2019, том 478, страницы 108–127 (Mi znsl6743)

Вербальные отображения групп Шевалле над бесконечными полями

Е. А. Егорченкова

Государственный Педагогический Университет им. А. И. Герцена, Мойка 48, 191186 Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Пусть $G$ – односвязная группа Шевалле над бесконечным полем $K$, а $\mathbf{w}: G^n\rightarrow G$ вербальное отображение, соответствующее нетривиальному слову $w$. В работе Isr. J. Math. 210 (2015), 81–100, было доказано, что если $w = w_1w_2w_3w_4$ – произведение четырех слов от независимых переменнных, то любой нецентральный элемент группы $G$ содержится в образе отображения $\mathbf{w}$. В Archiv der Math. 112 (2019), No. 2, 113–122, аналогичный результат был доказан для слова $w = w_1w_2w_3$, являющегося произведением трех независимых слов, однако, при условии, что группа $G$ не является группой типов $B_2, G_2$. В данной работе показано, что для групп типов $B_2, G_2$ все элементы большой клетки Брюа $B n_{w_0} B$ содержатся в образе $\mathbf{w}$ для слова $w = w_1w_2w_3$, являющегося произведением трех независимых слов. Для групп типа $A_r, C_r, G_2$ (соответственно, для групп типа $A_r$) или групп над совершенным полем $K$ (cоответственно, над совершенным полем $K$, у которого характеристика $\mathrm{char} K$ – не плохое простое число для $G$), когомологическая размерность которого $\leq 1$, показано, что все регулярные расщепимые полупростые (соответственно, регулярные унипотентные) элементы группы $G$ содержатся в образе отображения $\mathbf{w}$ для слова $w = w_1w_2$, являющегося произведением двух независимых слов. Также для любой изотропной (не обязательно расщепимой) алгебраической группы $\mathcal G$ над полем $K$ характеристики ноль показано, что для вербального отображения $\mathbf{w}: \mathcal{G}(K)^n\rightarrow \mathcal{G}(K)$, где $w = w_1w_2$ – произведение двух независимых слов, любой унипотентный элемент содержится в $\Im \mathbf{w}$. Библ. – 19 назв.

Ключевые слова: вербальные отображения, группы Шевалле, простые алгебраические групы.

УДК: 512.5

Поступило: 30.04.2019



© МИАН, 2024