Об образе вербального отображения с константами простой алгебраической группы

В данной работе рассматриваются свойства вербальных отображений с константами $\mathbf{w}: G^n \rightarrow G$ для простой алгебраической группы $G$ и отображений $\pi \circ \mathbf{w}$, где $\pi:G\rightarrow T/W$ – отображения факторизации для некоторого фиксированного максимального тора $T$ группы $G$ и ее группы Вейля $W$. В частности, доказывается, что для присоединенной группы $G$ типов $A_l, D_l, E_l$ отображение $\pi\circ \mathbf{w}$ является постоянным отображением только для слов вида $v g v^{-1}$, где $g \in G$, а $v$ – некоторое слово с константами. Следствием этого является обобщение результата работы (Eur. J. Math. 2 (2016), 614–643) на вербальные отображения с константами: образ вербального отображения с константами $\mathbf{w}: \mathrm{PGL}_2^n \rightarrow \mathrm{PGL}_2$ содержит представителей всех неединичных полупростых классов сопряженных элементов группы $\mathrm{PG}L_2$ или $w = vgv^{-1}$ для некоторых $g , v$. Библ. – 16 назв.