Эта публикация цитируется в
1 статье
Несколько замечаний об операторно липшицевых функциях
А. Б. Александров С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН Фонтанка 27, 191023, С.-Петербург, Россия
Аннотация:
В работе рассматриваются примеры операторно липшицевых функций
$f$, операторно липшицева полунорма
$\|f\|_{\mathrm{OL}(\mathbb R)}$ которых совпадает с липшицевой полунормой
$\|f\|_{\mathrm{Lip}(\mathbb R)}$. В частности, рассматриваются операторно липшицевы функции
$f$ такие, что
$f'(0)=\|f\|_{\mathrm{OL}(\mathbb R)}$. Хорошо известно, что любая функция
$f$, производная которой является положительно определённой функцией, обладает этим свойством. В работе доказано, что есть и другие функции, обладающие этим свойством. Доказано, что из равенства
$|f'(t_0)|=\|f\|_{\mathrm{OL}(\mathbb R)}$ вытекает непрерывность производной в точке
$t_0$. На самом деле доказано более общее утверждение для коммутаторно липшицевых функций, заданных на замкнутом подмножестве комплексной плоскости. Библ. – 8 назв.
Ключевые слова:
операторно липшицевы функции.
УДК:
517.98 Поступило: 26.08.2019