Простейший тест для трехмерной динамической обратной задачи (BC-метод)

Рассматривается динамическая система
\begin{align*} &u_{tt}-\Delta u-\nabla \ln \rho \cdot \nabla u = 0 &&\text{в}\quad {\mathbb R^3_+} \times (0,T),\\ &u|_{t=0} = u_t|_{t=0}=0 && \text{в}\quad \overline{\mathbb R^3_+},\\ &u_z|_{z=0}=f && \text{при}\quad 0\leqslant t\leqslant T, \end{align*}
где $\rho=\rho(x,y,z)$ – гладкая положительная функция; $f=f(x,y,t)$ – граничное управление; $u=u^f(x,y,z,t)$ – решение. Системе сопоставляется оператор реакции $R: f \mapsto u^f|_{z=0}$. Обратная задача состоит в восстановлении функции $\rho$ по оператору реакции. Кратко описывается локальная версия BC-метода, восстанавливающая $\rho$ по данным, заданным на части границы. В случае постоянного $\rho$ прямая задача решается явно. В работе получены соответствующие представления для решений и оператора реакции. Описана схема их использования для тестирования BC-алгоритма, решающего обратную задачу. Цель работы – расширить круг пользователей BC-метода, интересующихся численной реализацией методов решения обратных задач. Библ. – 12 назв.