Mod-$2$ (co)homology of an abelian group

Известно, что для простого $p \ne 2$ существует естественное описание алгебры гомологий абелевой группы $H_*(A,\mathbb F_p)\cong \Lambda(A/p)\otimes \Gamma({}_pA),$ а также двойственное описание для алгебры когомологий конечно порожденной абелевой группы $H^*(A,\mathbb F_p)\cong \Lambda((A/p)^\vee)\otimes \mathsf{Sym}(({}_pA)^\vee).$ В работе мы доказываем, что не существует подобных описаний в случае $p = 2,$ “зависящих” только от $A/2$ и ${}_2A$, но приводим естественные описания $H_*(A,\mathbb F_2)$ и $H^*(A,\mathbb F_2),$ которые “зависят” от $A/2,$ ${}_2A$ и линейного отображения $\widetilde\beta: {}_2A \to A/2.$ Более того, мы доказали, что существует фильтрация подфункторами на $H_n(A,\mathbb F_2),$ факторы которой $\Lambda^{n-2i}(A/2)\otimes \Gamma^i({}_2A),$ и что для конечно порожденных абелевых групп существует естественная фильтрация на $H^n(A,\mathbb F_2),$ факторы которой $\Lambda^{n-2i}((A/2)^\vee)\otimes \mathsf{Sym}^i(({}_2A)^\vee).$ Библ. – 14 назв.