Разделяющий шаровой слой с максимальным отношением радиусов

Для компактов $A$, $B~\subset\mathbb R^n$ дан необходимый и достаточный признак такого шарового слоя, который охватывает $A$, оставляет снаружи от себя $B$, и для которого отношение радиуса внешней сферы к радиусу внутренней максимально. Библ. – 2 назв.