Randomized Schützenberger's jeu de taquin and approximate calculation of co-transition probabilities of a central Markov process on the 3D Young graph

Размерности двумерных диаграмм Юнга могут быть вычислены с помощью знаменитой формулы крюков. К сожалению, в трёхмерном случае аналогичная формула неизвестна. Предлагается подход для вычисления оценок размерностей трёхмерных диаграмм Юнга, также известных как плоские разбиения. Наибольшую сложность в данной задаче представляет вычисление копереходных вероятностей центрального марковского процесса. В статье описывается алгоритм для приближённого вычисления таких вероятностей. Этот алгоритм генерирует множество случайных путей к заданной диаграмме. В случае, когда сгенерированные пути распределены равномерно, доля путей, проходящих через определённое ребро, даёт приближённое значение соответствующей копереходной вероятности. Как показали численные эксперименты, случайный генератор, основанный на специальной рандомизации преобразования Шютценберже, позволяет получать значения копереходных вероятностей с высокой точностью. Также предложен метод построения трёхмерных диаграмм Юнга с очень большими размерностями. Библ. – 14 назв.