Commutators of relative and unrelative elementary groups, revisited

Пусть $R$ произвольное ассоциативное кольцо с $1$, $n\ge 3$, и пусть $A,B$ двусторонние идеалы $R$. В настоящей статье мы доказываем, что как группа относительный коммутант $[E(n,R,A),E(n,R,B)]$ порожден элементами двух следующих типов: 1) $z_{ij}(ab,c)$ и $z_{ij}(ba,c)$, 2) $[t_{ij}(a),t_{ji}(b)]$, где $1\le i\neq j\le n$, $a\in A$, $b\in B$, $c\in R$. Более того, для образующих второго типа достаточно зафиксировать какую-то одну пару индексов $(i,j)$. Этот результат является одновременно и гораздо более сильным и гораздо более общим, чем предшествующие результаты Рузби Хазрата и авторов. В частности, из него вытекает, что для всех ассоциативных колец выполняется равенство $\big[E(n,R,A),E(n,R,B)\big]=\big[E(n,A),E(n,B)\big]$. Для колец удовлетворяющих каким-то дальнейшим условиям коммутативности из него можно вывести большое количество дальнейших следствий в таком духе. Библ. – 36 назв.