О плотности распределения точки первого выхода двумерного диффузионного процесса с обрывом из малой круговой окрестности его начальной точки

Рассматривается двумерный однородный диффузионный процесс с обрывом. Распределение точки первого выхода такого процесса из произвольной окрестности нуля, как функция от начальной точки процесса, определяется эллиптическим дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами и соответствует решению задачи Дирихле для этого уравнения. Исследуется связь этой задачи Дирихле с плотностью распределения точки первого выхода процесса из малой круговой окрестности нуля. В терминах этой асимптотики доказаны необходимое и достаточное условия того, что функция от начальной точки процесса удовлетворяет частному виду эллиптического дифференциального уравнения второго порядка, которое соответствует стандартному винеровскому процессу со сносом и обрывом. Библ. – 6 назв.