Schlesinger transformations for algebraic Painlevé VI solutions
[Преобразования Шлезингера для алгебраических решений шестого уравнения Пенлеве]
R. Vidunasa,
A. V. Kitaevb a Institute of Applied Mathematics, Vilnius University, Naugarduko 24, Vilnius 03225, Lithuania
b Steklov Mathematical Institute, Fontanka 27, St. Petersburg 191023, Russia
Аннотация:
Преобразования Шлезингера (
$S$) могут быть скомбинированы с рациональными (
$R$) преобразованиями гипергеометрической
$2\times2$ системы дифференциальных уравнений так, что результирующие преобразования
$RS^2_4$ переводят эту систему в изомонодромную фуксову систему дифференциальных уравнений с четырьмя особыми точками. Функции, определяющие изомонодромные деформации последней системы, являются решениями шестого уравнения Пенлеве, принадлежащими, вообще говоря, разным орбитам действия группы преобразований Окамото. В этой статье представлены прямые вычисления (включающие полиномиальные сизигии) преобразований Шлезингера, одновременно “убирающие” несколько устранимых особых точек, а также предъявлена алгебраическая процедура построения соответствующих алгебраических решений, без конструкции полных
$RS$ преобразований. Библ. – 33 назв.
Ключевые слова:
шестое уравнение Пенлеве, изомонодромная фуксова система,
$RS$-преобразования, алгебраическая функция, гипергеометрическое уравнение.
УДК:
517.9
Поступило: 27.11.2019
Язык публикации: английский