Неоднолистные индикаторная и сопряженная диаграммы целой функции порядка $\rho \neq$ 1. Приложение к решению алгебраических уравнений

В статье предлагается обзор недавних достижений в теории роста целых функций, ассоциированных с широко известной теоремой Пойа о связи между индикаторной и сопряженной диаграммами целой функции экспоненциального типа. Обсуждаются некоторые методы аналитического продолжения многозначной голоморфной функции одной переменной, заданной на части ее римановой поверхности в форме ряда Пюизе, порожденного степенной функцией $z = w^{1/\rho}$, где $\rho > 1/2$, $\rho \neq 1$. Представлен неоднолистный вариант упомянутой теоремы Пойа. Этот результат базируется на геометрической конструкции Бернштейна многолистной индикаторной диаграммы целой функции порядка $\rho \neq 1$ и нормального типа. Найдено обобщение метода Бореля аналитического продолжения степенного ряда, позволяющее найти область суммируемости “правильного” ряда Пюизе (неоднолистный “многоугольник Бореля”). Этот результат оказывается новым даже в случае степенного ряда. Полученные результаты применяются для описания областей аналитического продолжения рядов Пюизе, в которые разлагаются обращения рациональных функций. В качестве одного из следствий разработан новый подход к решению алгебраических уравнений. Библ. – 14 назв.