О последовательностях вербальных отображений компактных топологических групп

В работе А. Тома (A. Thom, Convergent sequences in discrete groups, Canad. Math. Bull. 56 (2013), 424–433) показано, что для стандартной унитарной группы $\mathrm{SU}_n(\mathbb{C})$ (компактная форма) и любого вещественного $\epsilon > 0$ существует нетривиальное слово $w = w(x, y)$ от двух переменных такое, что образ вербального отображения $\mathbf{w}: \mathrm{SU}_n(\mathbb{C})^2\rightarrow \mathrm{SU}_n (\mathbb C)$ содержится в $\epsilon$-окрестности единицы группы $\mathrm{SU}_n(\mathbb C)$. На самом деле в работe А. Тома строится последовательность $\{w_j\}_{j \in \mathbb{N}}$, где $w_j \in F_2$, сходящаяся равномерно на компактной группе к нейтральному элементу. В данной работе мы предлагаем конструкцию построения таких последовательностей. Также в данной работе, используя результат работы T. Bandman, G-M. Greuel, F. Grunewald, B. Kunyavskii, G. Pfister and E. Plotkin, Identities for finite solvable groups and equations in finite simple groups. – Compositio Math. 142 (2006) 734–764), мы строим последовательность сюръективных вербальных отображений $\mathbf{w}_j: \mathrm{SU}_2(\mathbb{C})^n\rightarrow \mathrm{SU}_2(\mathbb{C})$, каждое слово $w_j$ которой содержится в соответствующем члене $F_n^j$ нормального ряда свободной группы $F_n$. Кроме этого, мы приводим некоторые комментарии и замечания, относящиеся как к данным результатам, так и вообще к свойствам вербальных отображений компактных топологических групп. Библ. – 21 назв.