Точечное крепление пластины Кирхгофа вдоль ее кромки

Исследована краевая задача Соболева–Неймана для бигармонического уравнения, описывающая изгиб пластины Кирхгофа со свободной кромкой, но закрепленной в двух шеренгах точек – одной на краю с малым периодом $\varepsilon>0$ и другой на контуре, расположенной на расстоянии $O(\varepsilon^{1+\alpha})$ от края. Доказано, что в случае $\alpha\in[0,1/2)$ в пределе при $\varepsilon\rightarrow+0$ пластина подчинена условиям жесткого защемления, но в случае $\alpha>1/2$ при дополнительных условиях — условиям шарнирного опирания. На основе анализа явления пограничного слоя в родственной задаче предсказано, что в критическом случае $\alpha=1/2$ возникают предельные условия шарнирного опирания с трением. Обсуждаются доступные обобщения результатов и нерешенные задачи. Библ. – 37 назв.