Six-vertex model as a Grassmann integral, one-point function, and the arctic ellipse

Шестивершинная модель с граничными условиями типа доменной стенки сформулирована в терминах интеграла по грассмановым переменным. На основе этой формулировки предложен метод вычисления корреляционных функций модели для случая весов, удовлетворяющих условию свободных фермионов. Здесь мы подробно рассматриваем одноточечную корреляционную функцию, описывающую вероятность заданного состояния на произвольном ребре решетки, или, — поляризацию. Показано, что в термодинамическом пределе, выполненном таким образом, что решетка масштабируется до квадрата с единичной длины стороны, эта функция демонстрирует явление “ арктического эллипса ”, что согласуется с предыдущими исследованиями случайных укладок домино ацтекских диамантов, а именно, принимает предельные значения вне эллипса, вписанного в этот квадрат, и промежуточные значения внутри эллипса. Получены также масштабные свойства одноточечной функции в окрестности произвольной точки арктического эллипса и в окрестностях точек касания эллипса границы области. Библ. – 49 назв.