Ненасыщенные оценки погрешности формулы Котельникова

Устанавливаются оценки погрешности приближения суммами Котельникова
$$U_Tf(x)= \sum_{j\in\Bbb Z}f\left(\frac{j}{T}\right)\mathrm{sinc}(Tx-j),\quad T>0,\quad \mathrm{sinc}{z}=\frac{\sin{\pi z}}{\pi z}.$$
Пусть $f\in\mathbf{A}$, то есть $f(x)=\int_{\Bbb R}g(y)e^{ixy}\,dy$, $g\in L_1(\Bbb R)$, $\|f\|_\mathbf{A}=\int_{\Bbb R}|g|$ – винеровская норма $f$. Тогда верно точное неравенство
$$\|f-U_Tf\|_{\mathbf A}\leqslant 2A_{T\pi}(f)_{\mathbf A},$$
где $A_{\sigma}(f)_{\mathbf{A}}$ – наилучшее приближение $f$ в винеровской норме целыми функциями степени не выше $\sigma$. Также получены ненасыщенные равномерные оценки. Библ. – 14 назв.