Grassmann angles and absorption probabilities of Gaussian convex hulls

Рассмотрим произвольное подмножество $M$ в $\mathbb R^n$ с конической оболочкой $C$. Рассмотрим его гауссовский образ $AM$, где $A$ это матрица размера $k\times n$, элементы которой являются независимыми стандартными гауссовскими величинами. Мы покажем, что вероятность того, что выпуклая оболочка множества $AM$ содержит начало координат в своей внутренности совпадает с $k$-м грассмановым углом конуса $C$. Мы также покажем, что грассманов угол $AC$ совпадет в среднем с соответствующим грассмановым углом $C$. Из этого мы выведем, что сумма $j$-х грассмановых углов при $\ell$-мерных гранях гауссовского симплекса совпадает в среднем с аналогичной суммой углов правильного симплекса этой же размерности. Библ. – 31 назв.