Односторонняя эгоистичная парковка

Пусть $n$ – целое число. Если $n>1$, расположим на отрезке $[0,n]$ случайным образом интервал $(t,t+1)$ с целыми концами. Таким образом, изначальный отрезок разбивается на два: $[0,t]$ и $[t+1,n]$, каждый из которых далее рассматривается отдельно, аналогично изначальному. Фраза “случайным образом” в данной задаче означает, что $t$ является случайной величиной, равномерно распределённой на множестве $\{1,\ldots,n-1\}$. Процесс расположения интервалов заканчивается, когда длина всех оставшихся отрезков становится меньше двух. Обозначим за $X_n$ суммарное количество расположенных отрезков. В настоящей работе вычислены значения математических ожиданий $\mathbb{E}\{X_n\}$. Описаный выше процесс можно интерпретировать как процесс парковки машин, у которых руль находится слева. В таком случае, для того чтобы водитель смог выйти, место слева от его машины должно быть свободным. Это в точности означает, что он не может занять самое левое место в каком-либо отрезке. В таком случае $X_n$ – количество припаркованных машин. Библ. – 13 назв.