Весовая $\mathrm{BMO}$-регулярность слабого типа

Рассматривается вопрос об устойчивости свойства $\mathrm{BMO}$-регулярности слабого типа пары $(X, Y)$ относительно возмущения весами $(X (u), Y (v))$. Приводится пример весовых пространств Лоренца $L_{p, q (\cdot)}$ с кусочно-постоянным параметром $q (\cdot)$, где наличие такой устойчивости, вообще говоря, не характеризует обычную $\mathrm{BMO}$-регулярность. С другой стороны, устанавливается, что для пар банаховых решёток $X$ и $Y$ со свойством Фату, таких, что решётка $(X^r)' Y^r$ также банахова при некотором $r > 0$, одновременная $\mathrm{BMO}$-регулярность слабого типа пары $(X, Y)$ и возмущённой пары $(X (u), Y (v))$ может иметь место лишь при условии $\log (u / v) \in \mathrm{BMO}$. Также показано, что для пар $r$-выпуклых решёток со свойством Фату $\mathrm{BMO}$-регулярность слабого типа достаточна для $K$-замкнутости соответствующих пространств типа Харди без предположения дискретности пространства дополнительной переменной, что обобщает имеющиеся результаты. Библ. – 15 назв.