Длина матричных алгебр инцидентности над маленькими конечными полями

В работе исследуется проблема вычисления длин матричных алгебр инцидентности над полями, мощность которых строго меньше размера матриц $n$. Получены значения длин всех таких алгебр для $n=3,4$ над полем из двух элементов. В случае, когда мощность поля и число $n$ произвольны, но при этом индекс нильпотентности радикала Джекобсона алгебры равен $2$, получена верхняя оценка длины. Также рассматриваются алгебры инцидентности, изоморфные прямой сумме треугольных матричных алгебр порядка $2$ и алгебры диагональных матриц. Показано, что над полем из двух элементов длина таких алгебр может принимать лишь два значения, которые явно вычисляются. Кроме того, вводится понятие диагонального числа алгебр инцидентности. Получены верхние оценки на эту величину. Библ. – 24 назв.