Системы порождающих полной матричной алгебры, содержащие циклические матрицы

Пусть $\mathcal A$ – матричная подалгебра над полем $\mathbb F$, заданная системой порождающих $\mathcal S$. В статье рассматривается вопрос об алгоритмической проверке $\mathcal A$ на совпадение с полной алгеброй матриц. Лаффи установил, что для $\mathbb F = \mathbb C$ при наличии в $\mathcal S$ жордановых матриц некоторого класса существует быстрый алгоритм проверки $\mathcal A$ на наличие нетривиальных инвариантных подпространств, а следовательно, по теореме Бёрнсайда, и на факт равенства $\mathcal A$ полной матричной алгебре. В данной работе этот класс матриц расширен до наиболее крупного подкласса жордановых матриц, для которого алгоритм остаётся корректным, а также построены примеры, иллюстрирующие различное поведение оставшихся систем. Библ. – 18 назв.