О топологии поверхностей с общим краем и близкими ДН-операторами

Пусть $(\Omega,g)$ – компактная гладкая риманова поверхность с краем $\Gamma$ и $\Lambda: \ H^{1}(\Gamma)\mapsto L_{2}(\Gamma)$, $\Lambda f:=\partial_{\nu}u|_{\Gamma}$ – ее ДН-оператор; здесь $u$ удовлетворяет уравнениям $\Delta_{g}u=0$ в $\Omega$ и $u=f$ на $\Gamma$. Известно, что род $m$ поверхности $\Omega$ определяется ее ДН-оператором $\Lambda$. В настоящей статье доказывается существование римановых поверхностей произвольного рода $m'>m$ с тем же краем $\Gamma$ и таких, что их ДН-операторы сколь угодно близки к $\Lambda$ по операторной норме. Иначе говоря, сколь угодно малое возмущение ДН-оператора может привести к изменению топологии поверхности. Библ. – 3 назв.