Задача Коши для уравнения Кортевега–де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций

В данной работе метод обратной спектральной задачи применяется к нахождению решения задачи Коши для уравнения Кортевега-де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций. Предлагается простой вывод системы дифференциальных уравнений Дубровина. Доказана разрешимость задача Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина в классе четырежды непрерывно дифференцируемых периодических бесконечнозонных функций. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда, построенного с помощью решения бесконечной системы уравнений Дубровина и формулы первого следа, действительно удовлетворяет нелинейному уравнению Кортевега-де Фриза. Кроме того доказано, что если число $\frac{\pi }{n}$ является периодом начальной функции, то число $\frac{\pi }{n}$ является периодом для решения задачи Коши по переменной $x$. Здесь $n\ge 2$ – натуральное число. Библ. – 28 назв.