Дифференцирование ядерных разбиений

Рассматриваются универсальные ядерные разбиения $\mathcal{T}(\mathbf{m},v)$ пространства $\mathbb{R}^{d}$ с параметрами, весовым вектором $\mathbf{m}$ и звездой $v$, принадлежащими дуальному пространству модулей $\triangle^d \times \triangle^d$ — прямому произведению двух $d$-мерных симплексов. Звезда $v$ определяет геометрию параллелепипедов, из которых состоит разбиение $\mathcal{T}(\mathbf{m},v)$, а весовой вектор $\mathbf{m}$ задает локальные правила и частотное распределение данных параллелепипедов в разбиении. Зная параметры $\mathbf{m},v$, по локальному алгоритму $\mathcal{A}$ можно построить все разбиение $\mathcal{T}(\mathbf{m},v)$. Доказывается, что дифференцирование ядерного разбиения эквивалентно некоторому явно определяемому элементарному преобразованию центрированного унимодулярного базиса. Библ. – 24 назв.