Описание BMO-регулярности слабого типа

Для $r$-выпуклых квазинормированных решёток измеримых функций со свойством Фату уточняется и обобщается характеризация свойства BMO-регулярности слабого типа, ранее возникшего как условие BMO-регулярности вещественных интерполяционных пространств $\left(\mathrm{L}_1, (X^r)' Y^r\right)_{\theta, s}$, эквивалентное $K$-замкнутости пары $(X_A, Y_A)$ пространств типа Харди на окружности в паре $(X, Y)$, а также устойчивости вещественной интерполяции $(X_A, Y_A)_{\theta, p} = \left[(X, Y)_{\theta, p}\right]_A$ этих пространств. Оно естественным образом рассматривается в общих пространствах однородного типа и эквивалентно BMO-регулярности пары $\left((X, Y)_{\alpha, p}, (X, Y)_{\beta, q}\right)$ при $0 < \alpha < \beta < 1$, а также BMO-регулярности вложения $\left(X, (X, Y)_{\theta, r}\right) \subset \left(X, (X, Y)_{\theta, \infty}\right)$. Выводятся интерполяционные формулы для произведений Кальдерона–Лозановского
$$ (X, Y)_{\alpha, p}^{1 - \theta} (X, Y)_{\beta, q}^\theta = (X, Y)_{(1 - \theta) \alpha + \theta \beta, r}, $$

$$ (X', Y')\strut_{\alpha, p}^{1/2} (X, Y)\strut_{\beta, q}^{1/2} = \left(X^{1/2} Y'^{1/2}, X'^{1/2} Y^{1/2}\right)_{\frac 1 2 (1 + \beta - \alpha), r} $$
при $0 < \theta < 1$ и $1/r = (1 - \theta)/p + \theta / q$. Библ. – 12 назв.