Об одной нетривиальной ситуации c псевдоунитарными собственными значениями положительно определенной матрицы

Пусть $I_{p,q} = I_p \oplus -I_q$. Псевдоунитарные собственные значения положительно определенной матрицы $A$ – это модули обыкновенных собственных значений матрицы $I_{p,q}A$. Они являются инвариантами псевдоунитарных *-конгруэнций, производимых с $A$. При фиксированном $n = p + q$ сумма квадратов $\sigma_{p,q}$ этих чисел является функцией параметра $p$ и, в общем случае, для различных $p$ ее значения могут отличаться очень ощутимо. Однако для трехдиагональной теплицевой матрицы $A$ с числом $a \ge 2$ на главной диагонали и $-1$ на двух соседних диагоналях $\sigma_{p,q}$ сохраняет постоянное значение при всех $p$. В статье дается объяснение этого нетривиального факта. Библ. – 1 назв.