Собственные функции существенного спектра для оператора Лапласа в угле с краевыми условиями Робена–Неймана

В работе изучалось задача о собственных функциях существенного спектра оператора Лапласа в угловой области с граничным условием Робена на верхней грани и граничным условием Неймана на нижней грани. Собственные функции данного оператора могут быть интерпретированы как волны вблизи пологого берега водоема. В работе рассматривался случай отрицательной части спектра оператора Лапласа. Собственные функции получены в виде интеграла Зоммерфельда. Вычислена асимптотика вдали от вершины клина, которая может быть интерпретирована как поверхностная волна, амплитуда которой во внутренности клина и на его нижней границе убывает экспоненциально при удалении от вершины клина. На верхней границе амплитуда данной поверхностной волны ограничена на любом удалении от вершины клина. Выделен случай некоторых специальных углов раствора клина, в котором собственные функции могут быть выражены через элементарные функции. Библ. – 11 назв.